యాంత్రిక శాస్త్రం
భ్రమణ చలనం:
ఒక వస్తువు తన అక్షం చుట్టూ వృత్తాకార మార్గంలో పరిభ్రమిస్తే దాన్ని భ్రమణ చలనం లేదా కోణీయ చలనం అని అంటారు.
తిరుగుతున్న ఫ్యాన్ రెక్కలు, వాహన చక్రాలు, సౌర కుటుంబంలోని గ్రహాలు, ఉప గ్రహాలు భ్రమణ చలనంలో ఉంటాయి.
భ్రమణ చలనంలో ఉన్న ప్రతి వస్తువుకు ఏకకాలంలో రెండు రకాల భౌతిక రాశులు ఉంటాయి.
రేఖీయ స్థానభ్రంశం:
స్థిర అక్షం చుట్టూ వృత్తాకార మార్గంలో పరి భ్రమిస్తున్న ఒక వస్తువు వృత్తపరిధిపై పొందిన స్థానభ్రంశాన్ని రేఖీయ స్థానభ్రంశం అంటారు.
ప్రమాణాలు: సెం.మీ లేదా మీటర్
కోణీయ స్థానభ్రంశం:
స్థిర అక్షం చుట్టూ వృత్తాకార మార్గంలో పరి భ్రమిస్తున్న వస్తువు వృత్తకేంద్రం వద్ద పొందిన స్థానభ్రంశాన్ని కోణీయ స్థానభ్రంశం అంటారు.
ప్రమాణాలు: డిగ్రీ
లేదా రేడియన్ (అంతర్జాతీయ ప్రమాణం)
రేఖీయ స్థానభ్రంశం, కోణీయ స్థానభ్రంశానికి మధ్య సంబంధం:
r®వృత్త వ్యాసార్ధం
s ®రేఖీయ స్థానభ్రంశం
q®కోణీయ స్థానభ్రంశం
రేఖీయ వేగం:
భ్రమణ చలనంలో ఉన్న ఒక వస్తువు... ఇచ్చిన కాలంలో వృత్తపరిధిపై పొందిన రేఖీయ స్థానభ్రంశాన్ని రేఖీయ వేగం అంటారు.
ప్రమాణాలు: సెం.మీ/ సెకన్ లేదా మీ/సెకన్
కోణీయ వేగం: భ్రమణ చలనంలో ఉన్న ఒక వస్తువు... ఇచ్చిన కాలంలో వృత్త కేంద్రం పొందిన కోణీయ స్థానభ్రంశాన్ని కోణీయ వేగం అంటారు.
ప్రమాణాలు: rad/sec (or) degree/sec
కోణీయ వేగం, రేఖీయ వేగానికి సంబంధం:
u = rw
u ®రేఖీయ వేగం
w ®కోణీయ వేగం
r ®వృత్త వ్యాసార్ధం
{భమణ చలనంలో ఉన్న వస్తువులోని వేర్వేరు కణాల రేఖీయ వేగం వేర్వేరుగా ఉంటుంది. కాని కోణీయ వేగం అన్ని కణాలకు సమానంగా ఉంటుంది.
కోణీయ ద్రవ్యవేగం:
భ్రమణంలో ఉన్న ఒక వస్తువుకు ఉన్న ద్రవ్యవేగాన్ని కోణీయ ద్రవ్యవేగం అంటారు.
L= mvr
m ®వస్తువు ద్రవ్యరాశి
v®రేఖీయ వేగం
r®వృత్త వ్యాసార్ధం
ప్రమాణాలు:
{V>Ð్‌ు.సెం.మీ2/ సెకన్,
కిలోగ్రామ్. మీటర్2/సెకన్
L= mvr
(వస్తువు ద్రవ్యరాశి స్థిరంగా ఉంటుంది)
v µ 1/r
వృత్త వ్యాసార్ధం పెరిగితే వస్తువు రేఖీయ వేగం లేదా కక్ష్యా వేగం తగ్గుతుంది.
భూమి చుట్టూ పరిభ్రమిస్తున్న ఒక కృత్రిమ ఉపగ్రహాన్ని అల్ప కక్ష్య నుంచి అధిక కక్ష్యకు మార్చితే దాని కక్ష్యా వ్యాసార్ధం పెరిగి కక్ష్యావేగం తగ్గుతుంది.
అభికేంద్ర బలం:
ఒక స్థిర అక్షం చుట్టూ వృత్తాకార మార్గంలో పరిభ్రమిస్తున్న వస్తువుకు ఎల్లప్పుడూ వృత్త కేంద్రం వైపు పనిచేసే బలాన్ని అభికేంద్ర బలం అంటారు.
అభికేంద్ర బలం నిజమైన బలం. ఈ బలాన్ని వస్తువుకు ఎల్లప్పుడూ వృత్త కేంద్రం సమకూరుస్తుంది.
అభికేంద్రబలం
m ®వస్తువు ద్రవ్యరాశి
v®రేఖీయ వేగం
r®వృత్త వ్యాసార్ధం
కాని v= rw
F= mrw2
అనువర్తనాలు
ఒక రాయికి దారం కట్టి వృత్తాకార మార్గంలో తిప్పినప్పుడు ఆ రాయికి కావాల్సిన అభికేంద్ర బలాన్ని మన భుజాలు, దారం ద్వారా అందిస్తాం.
పరమాణు కేంద్రకం చుట్టూ పరిభ్రమిస్తున్న ఎలక్ట్రాన్‌‌సకి కావల్సిన అభికేంద్ర బలాన్ని ఆ పరమాణు కేంద్రకంలోని ఆకర్షణ బలాలు సమకూరుస్తాయి.
సౌరకుటుంబంలో సూర్యుడి చుట్టూ పరిభ్ర మిస్తున్న గ్రహాలు లేదా గ్రహాల చుట్టూ పరి భ్రమిస్తున్న ఉపగ్రహాలకు కావాల్సిన అభి కేంద్ర బలాన్ని వాటి మధ్యఉన్న న్యూటన్ విశ్వ గురుత్వ బలాలు సమకూరుస్తాయి.
వాహనం మలుపు తిరుగుతున్నప్పుడు దానికి కావల్సిన అభికేంద్ర బలాన్ని వాహన చక్రాలు, రోడ్డు ఉపరితలానికి మధ్య ఘర్షణ బలాలు సమకూరుస్తాయి.
అపకేంద్ర బలం:
స్థిర లక్ష్యం చుట్టూ వృత్తాకార మార్గంలో పరిభ్ర మిస్తున్న ఒక వస్తువును వృత్తకేంద్రం నుంచి ఆవలివైపు తీసుకువెళ్లడానికి ప్రయత్నించే బలాన్ని అపకేంద్ర బలం అంటారు.
అపకేంద్ర బలం మిథ్యాబలం. అందువల్ల అభికేంద్ర బలాన్ని చర్యగా భావించిన, అపకేంద్ర బలాన్ని ప్రతిచర్యగా భావించడం వీలుకాదు.
(v= rw)
F= -mrw2
పై సమీకరణంలో (-) అనేది వ్యతిరేక దిశను సూచిస్తుంది.
అనువర్తనాలు:
అపకేంద్ర యంత్రం: అపకేంద్ర బలం సూత్రం ఆధారంగా అపకేంద్ర యంత్రం పనిచేస్తుంది. ఈ యంత్రంలో భిన్న ద్రవ్య రాశులున్న పదార్థాలు వేసి తిప్పినప్పుడు భారయుత కణాలు, అల్పభార కణాలు పరస్పరం వేరవుతాయి.
వంపు మార్గానికి గట్టు కట్టడం:
వంపు మార్గం వద్ద రోడ్డు లోపలి అంచు కంటే ఆవలి అంచును కొంచెం ఎక్కువ ఎత్తులో ఉండేలా నిర్మించడాన్ని వంపు మార్గానికి గట్టు కట్టడం అంటారు. ఈ సందర్భంలో రోడ్డు ఆవలి అంచు... లోపలి అంచుతో చేసే కోణాన్ని గట్టు కోణం అంటారు.
గట్టుకోణం
v ®వాహన వేగం
r ®వంపు వ్యాసార్ధం
g ®భూమి గురుత్వ త్వరణం
వంపు మార్గం వద్ద ఒక వాహనం సురక్షితంగా ప్రయాణించాలంటే తీసుకోవాల్సిన జాగ్రత్తలు..
వంపు మార్గాల వద్ద వాహన వేగం తగినంతగా ఉండాలి. ఒకవేళ వాహన వేగం కావాల్సిన వేగం కంటే ఎక్కువగా ఉంటే అది రోడ్డుకు ఆవలివైపు, తక్కువగా ఉంటే లోపలి వైపు బోల్తా పడుతుంది.
వంపు మార్గ వ్యాసార్ధం లేదా వాహన చక్రాల మధ్య దూరం వీలైనంత ఎక్కువగా ఉండాలి.
వాహన గరిమనాభి స్థానం సాధ్యమైనంత వరకు కింది దశలో రోడ్డు ఉపరితలానికి సమీపంలో ఉండాలి.
గరిమనాభి స్థానం:
ప్రతి వస్తువు లేదా వ్యవస్థలో కణాల భారమంతా ఆ వస్తువు ఏదో ఒక బిందువు వద్ద కేంద్రీకృతమై ఆ బిందువు ద్వారా కింది దిశలో పనిచేస్తుంది. ఈ బిందువును ఆ వస్తువు గరిమనాభి స్థానం అని అంటారు.
క్రమ ఆకారం ఉన్న వస్తువుల గరిమనాభి స్థానం ఒక స్థిరబిందువు వద్ద ఉంటుంది. కానీ క్రమరహిత ఆకార వస్తువుల గరిమనాభి స్థానం ఒక బిందువు నుంచి మరో బిందువునకు మారుతుంది.
దీర్ఘ చతురస్రాకార, చతురస్రాకార వస్తువు ల్లో వాటి ఎదురెదురు కర్ణాలు ఖండించుకునే బిందువు వద్ద గరిమనాభి స్థానం ఉంటుంది.
{తిభుజాకార వస్తువుల్లో వాటి ఎదురెదురు కర్ణాలు ఖండించుకునే బిందువు వద్ద గరిమనాభి స్థానం ఉంటుంది.
నిలబెట్టిన స్థూపంలో దాని సగం ఎత్తు వద్ద గరిమనాభి స్థానం ఉంటుంది. ఒక గోళం లేదా వృత్తాకార మార్గంలో ఉన్న పళ్లెం గరిమనాభి స్థానం వాటి కేంద్రం వద్ద ఉంటుంది.
ఒక ఊయలలో కూర్చొని ఉన్న బాలుడు నిలుచుంటే గరిమనాభి స్థానం పైకి స్థానభ్రంశం చెందుతుంది.
గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఒక పాత్రలో నీటిని వేడిచేసినపుడు ఆ నీరు వ్యాకోచించడం వల్ల దాని గరిమనాభి స్థానం పైదిశలో స్థానభ్రంశం చెందుతుంది.
వంపు మార్గం వద్ద బైక్ లేదా సైకిల్‌పై ప్రయాణిస్తున్న వ్యక్తి లోపలి వైపు వంగి ప్రయాణించడం వల్ల దాని గరిమనాభి స్థానం ఒక స్థిరబిందువును చేరి ఎక్కువ స్థిరత్వం పొందుతుంది.
నీటిని కలిగిన బకెట్‌ను ఒక చేతితో పట్టుకొని కదులుతున్నప్పుడు రెండో వైపు వంగి ప్రయాణించడం వల్ల ఎక్కువ స్థిరత్వం కలుగుతుంది.
{sాక్టర్ ఇంజన్‌లో డ్రైవర్ సీటు కింది భాగం లో గరిమనాభి స్థానం ఉండేలా నిర్మించడం వల్ల ఎక్కువ స్థిరత్వం కలుగుతుంది.
ఓడల్లో గరిమనాభి స్థానం అనేది సాధ్యమైనంత కింది దిశలో ఉండడం వల్ల వాటికి ఎక్కువ స్థిరత్వం ఉంటుంది.
సరళహరాత్మక చలనం:
ఒక వస్తువు చలనం అనేది రెండు స్థిర బిందు వుల మధ్య సమాన కాలంలో పునరావృత మైతే దాన్ని ఆవర్తక చలనం అంటారు.
ఈ ఆవర్తక చలనం ఒక మధ్య బిందువునకు రెండువైపులా జరిగితే.. దాన్ని సరళ హరాత్మక చలనం అంటారు.
గోడ గడియారంలోని లోలకం చేసే డోల నాలు, ఊయల చలనాలు, కంపిస్తున్న శృతి దండ కంపనాలు, పదార్థంలో కంపిస్తున్న కణాలు, కుట్టు మెషిన్‌లోని సూది, తీగ వాయిద్యాల్లోని తీగలు చేసే కంపనాలు.. సరళ హరాత్మక చలనాలు.
బ్లేడును ఒకవైపు స్థిరంగా ఉంచి రెండో వైపును మీటినపుడు అది సరళ హరాత్మక చలనం చేస్తుంది.
్ఖ ఆకారం ఉన్న గొట్టంలో ద్రవం సరళ హరాత్మక చలనం చేస్తుంది.
భూమిని ఒక పరిపూర్ణ గోళంలా భావించి దాని ఉత్తర ధ్రువం నుంచి దక్షిణ ధృవానికి రంధ్రం చేసి ఆ రంధ్రంలో ఒక వస్తువును జారవిడిస్తే అది రెండు ధ్రువాల మధ్య సరళ హరాత్మక చలనం చేస్తుంది.
